¿Puedo agregar una categoría de archivo en un módulo personalizado?

¡Sí!

Dropfiles está diseñado para usarse en cualquier editor WYSIWYG; solo necesitas tener el plugin de contenido activado. Generalmente, viene activado por defecto.
Sin embargo, en el módulo personalizado HTML de Joomla, debes activarlo manualmente.

En la pestaña de opciones debes establecer la opción Preparar contenido en Sí.