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Posso adicionar uma tabela em um módulo personalizado?

Sim!

Droptables é construído para ser usado em todos os campos do editor WYSIYG, você só precisa ter um plugin de conteúdo para ser chamado. Na maioria das vezes é ativado por padrão.
Não é o caso do módulo personalizado HTML do Joomla, você precisa ativá-lo.

Na guia de opções, você precisa definir a opção Preparar conteúdo como Sim.