Mohu přidat kategorii souboru do vlastního modulu?

Ano!

Dropfiles je navržen pro použití v každém WYSIWYG editoru, stačí mít volaný obsahový plugin. Většinou je aktivován ve výchozím nastavení.
V případě HTML modulu Joomla je tomu jinak, je nutné ho aktivovat.

Na kartě možností je třeba nastavit možnost Připravit obsah na Ano.