Чи можна додати категорію файлу в користувацький модуль?

Так!

Dropfiles створено для використання в кожному полі WYSIWYG-редактора, вам лише потрібно викликати плагін контенту. У більшості випадків він активований за замовчуванням.
Це не так у користувацькому модулі HTML Joomla, вам потрібно його активувати.

На вкладці опцій потрібно встановити для опції «Підготувати вміст» значення «Так».