Могу ли я добавить таблицу в пользовательский модуль?
Да!
Droptables создан для использования в каждом поле редактора WYSIYG, вам просто нужно вызвать плагин контента. В большинстве случаев он активирован по умолчанию.
В пользовательском модуле Joomla HTML такого нет, его нужно активировать.
На вкладке параметров вам необходимо установить для параметра Подготовить контент значение Да.