Можно ли добавить категорию файла в пользовательский модуль?

Да!

Dropfiles предназначен для использования в любом поле WYSIWYG-редактора, вам просто нужно иметь плагин контента, чтобы его можно было вызвать. В большинстве случаев он активирован по умолчанию.
В случае с пользовательским модулем HTML для Joomla это не так, его нужно активировать отдельно.

На вкладке «Параметры» необходимо установить параметр «Подготовить содержимое» в значение «Да».