Можно ли добавить категорию файла в пользовательский модуль?

Да!

Dropfiles создан для использования в любом поле WYSIWYG-редактора, вам просто нужно вызвать плагин контента. В большинстве случаев он активирован по умолчанию.
В HTML-модуле Joomla это не так, его необходимо активировать.

На вкладке «Параметры» необходимо установить параметр «Подготовить содержимое» в значение «Да».