Могу ли я добавить галерею в пользовательский модуль?

Да!

Droppics создан для использования в каждом поле редактора WYSIYG, вам просто нужно вызвать плагин контента.
В большинстве случаев он активирован по умолчанию. В пользовательском модуле Joomla HTML такого нет, его нужно активировать.

На вкладке параметров вам необходимо установить для параметра Подготовить контент значение Да.