Можно ли ограничить доступ к файлам только для одного пользователя?

Да, требуется настройка. Ограничение доступа можно настроить с помощью ролей пользователей WordPress (администратор, автор и т.д.)

• Для каждой категории файлов можно настроить, какая роль пользователя будет иметь возможность просматривать и загружать файлы
• Для каждого режима управления файлами можно настроить действия для ролей пользователей, например, авторы могут управлять только своими файлами