カスタムモジュールにテーブルを追加できますか?

はい!

Droptablesは、すべてのWYSIYGエディターフィールドで使用するように構築されています。コンテンツプラグインを呼び出す必要があるだけです。 ほとんどの場合、デフォルトで有効になっています。
Joomla HTMLカスタムモジュールではそうではありません。アクティブ化する必要があります。

オプションタブで、オプションを設定する必要があります コンテンツを「はい」に準備します。